52  Modellieren in R

Letzte Änderung am 17. July 2025 um 21:12:07

“Ich weiß nicht weiter; Ich will mich verändern; Doch wie fang ich’s an?” — Tocotronic, Die Unendlichkeit

Stand des Kapitels: Konstruktion (seit 07.2025)

Dieses Kapitel wird in den nächsten Wochen geschrieben und ist damit meine aktuelle Großbaustelle. Ich plane zum Beginn des WiSe 2025/26 eine fertige Version des Kapitels erstellt zu haben. Während das Kapitel entsteht, funktioniert so manches dann nicht so wie es soll. Bitte daher hier dann abwarten.

Dieses Startkapitel gibt dir nochmal eine Übersicht über das statistische Modellieren in R. Hier liegt vor allem der Fokus auf R. Es gibt eben eine Reihe von zusätzlichen Pakten, die es dir erlauben noch mehr aus einem statistischen Modell rauszuholen. Am Ende wurde es mir dann aber zu detailliert alle Pakete in jedem Kapitel vorzustellen und anzuwenden. Das ist auch nicht immer sinnig. Häufig willst du erstmal nur das Modell rechnen. Später kannst du dann noch tiefer ins Detail gehen oder aber komplexere Verfahren nutzen. Ich tue mich also etwas schwer dieses Kapitel einzuordnen. Entweder packen wir es ans Ende vom statistischen Modellieren und schauen, dann wie wir alles in R machen. Das steht aber etwas der Intuition entgegen, dass wir in jedem Kapitel zum statistischen Modellieren ja schon was selber machen wollen. In R gibt es dazu dann noch sehr gute Pakete, die das Modellieren sehr viel einfacher machen, dabei dann aber auch für den Anfänger etwas komplexer sind. Ich habe mich daher entschieden, diese aktuelle und komplexere Modellierung einmal hier am Anfang vorzustellen und in den folgenden Kapiteln teilweise darauf zu verweisen, wenn ich es sinnig fand. Du kannst alle Modelle auf althergebrachte Art und Weise rechnen ohne was zu verpassen. Aber manchmal möchte man dann auch effizienter Modellieren. Dafür ist dann dieses Kapitel da: Eine erweiterte Idee von der statistischen Modellierung zu erlangen. Fangen wir also erstmal mit der naheliegenden Frage an.

Was modellieren wir eigentlich?

Wir modellieren die Varianz in den Daten oder anders formuliert, wir versuchen die Varianz in den Daten den jeweiligen Quellen zuzuordnen und darüber dann neue Erkenntnisse zu erlangen.

Was ist ein Modell

Statistical Thinking for the 21st Century — What is a model?

Models are about what changes, and what doesn’t

Statistical Thinking for the 21st Century — Practical statistical modeling?

1. Specify your question of interest
2. Identify or collect the appropriate data
3. Prepare the data for analysis
4. Determine the appropriate model
5. Fit the model to the data
6. Criticize the model to make sure it fits properly
7. Test hypothesis and quantify effect size

Als nächstes wollen wir uns die Frage stellen, was ist eigentlich das ziel des Modellierens? Wir wollen ja mit der Modellierung der Varianz irgendwas erreichen. In der Abbildung 52.1 siehst du einmal die drei großen Fragefelder, die wir mit einer Modellierung bearbeiten können.

Abbildung 52.1— Verschiedene Ziele und Möglichkeiten des statistischen Modellierens. Grob können die Möglichkeiten in drei große thematische Zusammenhänge eingeteilt werden. (A) Kausales Modell – Wie verändert sich \(y\), wenn sich \(x_1\) ändert? Wie ist der numerische Zusammenhang zwischen \(y\) und \(x\)? (B) Prädikitives Modell – Wenn \(y\) und \(x\) gemessen wurden, wie sehen dann die Werte von \(y\) für neue \(x\)-Werte aus? Können wir mit \(x\) die Werte in \(y\) vorhersagen? (C) Clusteranalyse – Haben wir in unseren Variablen \(x_1\) und \(x_2\) eine oder mehrere unbekannte Cluster vorliegen? Wie gehören die Beobachtungen gegeben \(x_1\) und \(x_2\) zusammen? [Zum Vergrößern anklicken]

In diesem Kapitel wollen wir uns auch mit dem Thema marginale Effektmodelle (eng. marginal effect models) beschäftigen. Auch hier ist der deutsche Begriff nicht gebräuchlich, so dass ich mich hier dann immer auf die marginal effect models beziehen werde. Ein zweideutiger Aspekt der marginal effect models besteht darin, dass das Wort “marginal” auf zwei verschiedene und etwas entgegengesetzte Arten verwendet wird:

• Bei “marginalen Effekten” (eng. marginal effects) beziehen wir uns auf die Auswirkung einer winzigen (marginalen) Änderung des Regressors auf das Ergebnis. Dies ist eine Steigung oder eine Ableitung.
• Der Begriff “marginaler Mittelwert” (eng. marginal means) bezieht sich auf den Prozess der Marginalisierung über die Zeilen eines Vorhersagerasters. Dies ist ein Durchschnitt oder ein Integral.

Mehr dazu dann in dem Abschnitt zu den marginal effect models und dem R Paket {marginaleffects}.

Dafür verweise ich auf Heiss (2022) und das Onlinetutorium Marginalia: A guide to figuring out what the heck marginal effects, marginal slopes, average marginal effects, marginal effects at the mean, and all these other marginal things are. Heiss erklärt dort sehr schön die Zusammenhänge. Dazu dann noch der Verweis auf die Webseite Model to Meaning von Arel-Bundock et al. (2024) um nochmal tiefer in das Modellieren von Daten einzusteigen.

52.1 Sprachlicher Hintergrund

“In statistics courses taught by statisticians we don’t use”independent variable” because we use independent on to mean stochastic independence. Instead we say predictor or covariate (either). And, similarly, we don’t say “dependent variable” either. We say response.” — User berf auf r/AskStatistics

Wenn wir uns mit dem statistischen Modellieren beschäftigen wollen, dann brauchen wir auch Worte um über das Thema reden zu können. Statistik wird in vielen Bereichen der Wissenschaft verwendet und in jedem Bereich nennen wir dann auch Dinge anders, die eigentlich gleich sind. Daher werde ich mir es hier herausnehmen und auch die Dinge so benennen, wie ich sie für didaktisch sinnvoll finde. Wir wollen hier was verstehen und lernen, somit brauchen wir auch eine klare Sprache.

“Jeder nennt in der Statistik sein Y und X wie er möchte. Da ich hier nicht nur von Y und X schreiben möchte, führe ich eben die Worte ein, die ich nutzen möchte. Damit sind die Worte dann auch richtig, da der Kontext definiert ist. Danke.” — Jochen Kruppa-Scheetz, meiner bescheidener Meinung nach.

Fangen wir also erstmal allgemeiner an ein Modell und deren schreibweise zu verstehen. Da wir uns natürlich in R bewegen für die parktische Anwendung, nutzen wir auch die Modellschreibweise, die in R üblich ist. In R wird diese Schreibweise auch formula() genannt. Im Folgenden siehst du einmal ein Modell in einer abstrakten Form. Wir haben den Messwert \(Y\) auf der linken Seite (eng. left hand side, abk. LHS) der Tilde und die Einflussvariablen \(X\) auf der rechten Seite (eng. right hand side, abk. RHS). Dabei steht dann das \(X\) hier einmal als Platzhalter und Sammelbegriff für verschiedene Arten von möglichen Variablen.

Abbildung 52.2— Statistische Modellschreibweise mit dem Messwert auf der linken Seite und den Einflussvariablen auf der rechten Seite der Tilde. [Zum Vergrößern anklicken]

In R sieht es dann etwas anders aus, da wir die Platzhalter \(Y\) für den Messwert und \(X\) für die Einflussvariable durch die Namen der Spalten in unserem Datensatz ersetzen. Der Satendatz liegt dann als tibble() in R vor. Mehr dann dazu in den folgenden Beispielen in den jeweiligen Kapiteln zum Modellieren. Dann sieht das Modell wie in der folgenden Abbildung aus.

Abbildung 52.3— Statistische Modellschreibweise in R mit dem Messwert auf der linken Seite und den Einflussvariablen auf der rechten Seite der Tilde. Die Platzhalter \(Y\) und \(X\) werden durch die Spaltennamen im Datensatz ersetzt. [Zum Vergrößern anklicken]

In dem folgenden Kasten erkläre ich nochmal den Gebrauch meiner Begriffe im statistischen Testen. Es ist wichtig, dass wir hier uns klar verstehen. Zum einen ist es angenehmer auch mal ein Wort für ein Symbol zu schreiben. Auf der anderen Seite möchte ich aber auch, dass du dann das Wort richtig einem Konzept im statistischen Modellieren zuordnen kannst. Deshalb einmal hier meine persönliche und didaktische Zusammenstellung meiner Wort im statistischen Modellieren.

Worte und Bedeutungen im statistischen Modellieren

“Die Grenzen meiner Sprache bedeuten die Grenzen meiner Welt.” — Ludwig Wittgenstein

Hier kommt einmal die Tabelle mit den wichtigsten Begriffen im statistischen Modellieren und wie ich die Worte benutzen werde. Damit wir uns verstehen und du was lernen kannst. In anderen Büchern und Quellen findest du teilweise die Worte in einem anderen Sinnzusammenhang. Das ist gut so dort. Bei mir ist es anders.

Tabelle 52.1— Zusammenfassende Tabelle des Sprachgebrauchs in meinem statistischen Modellieren. Die fett hervorgehobenen Bezeichnungen werden hier genutzt. (LHS = left hand side, RHS = right hand side)

	Symbol	Deutsch	Englisch
LHS	\(Y\) / \(y\)	Messwert / Endpunkt / Outcome	response / outcome / endpoint
RHS	\(X\) / \(x\)	Einflussvariable / Erklärende Variable / Fester Effekt	risk factor / explanatory / fixed effect
RHS	\(Z\) / \(z\)	Zufälliger Effekt	random effect
\(X\) ist kontinuierlich	\(c_1\)	Kovariate 1	covariate 1
\(X\) ist kategorial	\(f_A\)	Faktor \(A\) mit Level \(A.1\) bis \(A.j\)	factor \(A\) with levels \(A.1\) to \(A.j\)

Dann wäre es ja schön, wenn wir nur die linke und rechte Seite neben einer Tilde hätten. Das ist aber nur eine sehr abstrakte Darstellung. Es ha ja auch seinen Grund, warum wir sehr viele Kapitel in diesem Openbook dem Thema des statistischen Modellieren widmen. Wir haben nämlich eine eichtig schrecklich nette Familie an Möglichkeiten zusammen.

In der folgenden Abbildung siehst du einmal wie alles mit allem zusammenhängt. Auf der linken Seite siehst du den Messwert \(Y\) der einer Verteilunsgfamilie entstammt. Je nachdem was du wie gemessen hast, folgt dein Messwert \(Y\) einer anderen Verteilung. Konkreter noch, welche Zahlen du für deinen Messwert \(Y\) bestimmt hast. Auf der rechten Seite findest du die Einflussvariable \(X\), die aus mehren Variablen bestehen kann aber nicht muss. Wenn du eine kontinuierliche Einflussvariable vorliegen hast, dann sprechen wir von Kovariaten. Hast du dagegen kategoriale Einflussvariablen, dann sprechen wir von Faktoren mit Leveln als die Gruppen. Je nach Kombination aus Verteilungsfamilie und Einflussvariable hast du dann eine andere Interpretation der Modellierung vorliegen.

Abbildung 52.4— Erweiterte Darstellung der statistischen Modellierung. Die Messwerte \(Y\) folgen einer Verteilung. Die Einflussvariablen liegen kontinuierlich als Kovariaten oder aber kategorial als Faktoren vor. [Zum Vergrößern anklicken]

Da wir die schrecklich nette Familie ja auch irgendiwe bezeichnen müssen, hat sich folgende Semantik mehr oder minder durchgesetzt. Ich nutze jedenfalls den folgenden Aufbau um zu benennen was ich eigentlich analysieren und modellieren will. Zuerst kommt, ob wir eine Einflussvariable oder mehrere Einflussvariablen betrachten. Wir nennen dann eben die Modellierung eine simple oder multiple Modellierung. Dann kommt die Verteilunsgfamilie des Messwerts als Wort um dann noch zu sagen, ob wir es mit einem gemischten Modell zu tun haben. Haben wir kein gemischtes Modell, dann lassen ignorieren wir den Teil. Häufig sprechen wir auch von einer linearen Regression, wenn wir eine Gaussian linear Regression meinen. Das finde ich aber sehr verwirrend und nicht klar. Deshalb vermeide ich diesen Sprachgebrauch, wenn wir es mit komplexeren Modellen zu tun haben.

Abbildung 52.5— Semantische Zusammensetzung der Beschreibung einer linearen Regression als statistische Modellierung. Zu erst wird definert wie viele Einflussvariablen betrachtet werden. Dann kommt die Verteilungsfamilie des Messwertes. Optional kann noch festgelegt werden, ob ein gemischtes Modell gerechnet wird. [Zum Vergrößern anklicken]

52.2 Genutzte R Pakete

Wir wollen folgende R Pakete in diesem Kapitel nutzen.

pacman::p_load(tidyverse, emmeans, multcomp, ggpmisc, conflicted)
conflicts_prefer(dplyr::select)

An der Seite des Kapitels findest du den Link Quellcode anzeigen, über den du Zugang zum gesamten R-Code dieses Kapitels erhältst.

52.3 Theoretisches Modellieren in R

reformulate(termlabels = "hase",
            response = "igel")

igel ~ hase

Model Formulae in R

52.3.1 R Pakete

Neben den R Paketen, die wir in den jeweiligen Kapiteln brauchen, kommen noch folgende R Pakete immer wieder dran. Deshalb sind die R Pakete hier schon mal mit den jeweiligen Internetseiten aufgeführt.

• Das Buch Tidy Modeling with R gibt nochmal einen tieferen Einblick in das Modellieren in R. Wir immer, es ist ein Vorschlag aber kein Muss.
• Das R Paket {parameters} nutzen wir um die Parameter eines Modells aus den Fits der Modelle zu extrahieren. Teilweise sind die Standardausgaben der Funktionen sehr unübersichtich. Hier hilft das R Paket.
• Das R Paket {performance} hilft uns zu verstehen, ob die Modelle, die wir gefittet haben, auch funktioniert haben. In einen mathematischen Algorithmus können wir alles reinstecken, fast immer kommt eine Zahl wieder raus.
• Das R Paket {tidymodels} nutzen wir als das R Paket um mit Modellen umgehen zu können und eine Vorhersage neuer Daten zu berechnen. Das Paket {tidymodels} ist wie das Paket {tidyverse} eine Sammlung an anderen R Paketen, die wir brauchen werden.

52.3.2 Quantity and tests

Kontrafaktisches Konditional

“Wenn … der Fall wäre, dann wäre …”

Counterfactual comparisons

52.3.3 Generalisierung von lm() zu glm() und [g]lmer()

• Die Funktion lm() nutzen wir, wenn das Outcome \(y\) einer Normalverteilung folgt.
• Die Funktion glm() nutzen wir, wenn das Outcome \(y\) einer andere Verteilung folgt.
• Die Funktion lmer() nutzen wir, wenn das Outcome \(y\) einer Normalverteilung folgt und wir noch einen Block- oder Clusterfaktor vorliegen haben.
• Die Funktion glmer() nutzen wir, wenn das Outcome \(y\) einer andere Verteilung folgt und wir noch einen Block- oder Clusterfaktor vorliegen haben.

Abbildung 52.6— Übersicht über die semantische Erweiterung der Standardfunktion lm() für eine lineare Regression zur generalisierten Variante glm() und der beiden Varianten für die gemischten linearen Modellen lmer() und glmer(). [Zum Vergrößern anklicken]

Abbildung 52.7— Formelschreibweise der simplen linearen Regression beinhaltend die Koeffizienten \(\beta_0\) für den y-Achsenabschnitt sowie \(\beta_1\) für die Steigung der Graden für eine Einflussvariable \(x_1\). Die Residuen werden durch \(\epsilon\) abgebildet. [Zum Vergrößern anklicken]

Abbildung 52.8— Formelschreibweise der multiplen linearen Regression beinhaltend die Koeffizienten \(\beta_0\) für den y-Achsenabschnitt sowie \(\beta_1\) bis \(\beta_p\) für die partielle Steigung der Graden für jede Einflussvariable \(x_1\) bis \(x_p\). Die Residuen werden durch \(\epsilon\) abgebildet. [Zum Vergrößern anklicken]

Abbildung 52.9— Abstrakte Formelschreibweise eines linearen, gemischten Regression beinhaltend die festen Effekt \(X_1\) bis \(X_p\) sowie einen zufälligen Effekt \(Z\). Die Residuen werden durch \(\epsilon\) abgebildet. [Zum Vergrößern anklicken]

52.4 Kovariate Modelle (\(x\) ist kontinuierlich)

Abbildung 52.10— Schemantisches simples Modell mit einem Messwert \(Y\) und einer kontinuierlichen Einflussvariable als Kovariate \(c_1\) dargestellt. [Zum Vergrößern anklicken]

Abbildung 52.11— Schemantisches multiples Modell mit einem Messwert \(Y\) und zwei kontinuierlichen Einflussvariablen als Kovariate \(c_1\) und Kovariate \(c_2\) dargestellt. [Zum Vergrößern anklicken]

52.5 Faktorielle Modelle (\(x\) ist kategorial)

Abbildung 52.12— Schemantisches simples Modell mit einem Messwert \(Y\) und einer kategorialen Einflussvariablen als Faktor \(f_A\) dargestellt. [Zum Vergrößern anklicken]

Abbildung 52.13— Schemantisches multiples Modell mit einem Messwert \(Y\) und zwei kategoriale Einflussvariablen als Faktor \(f_A\) und Faktor \(f_B\) dargestellt. [Zum Vergrößern anklicken]

52.6 Interpretation

52.6.1 Simple Modelle

\(c_1\)

Abbildung 52.14— Schemantisches simples Modell mit einem Messwert \(Y\) und einer kontinuierlichen Einflussvariable als Kovariate \(c_1\) dargestellt. [Zum Vergrößern anklicken]

cov1_tbl <- tibble(c_1 = rnorm(10, 0, 1),
                   y = 2 + 
                       2 * c_1 + 
                           rnorm(10, 0, 0.001))

lm(y ~ c_1, cov1_tbl) |> coef() |> round(2)

(Intercept)         c_1 
          2           2 

Abbildung 52.15— foo [Zum Vergrößern anklicken]

\(f_A\) mit 2 Leveln

Abbildung 52.16— Schemantisches simples Modell mit einem Messwert \(Y\) und einer kategorialen Einflussvariablen als Faktor \(f_A\) mit zwei Leveln dargestellt. [Zum Vergrößern anklicken]

fac1_tbl <- tibble("1" = rnorm(5, 3, 0.001),
                   "2" = rnorm(5, 6, 0.001)) |> 
  gather(key = "f_a", value = "y")

lm(y ~ f_a, fac1_tbl) |> coef() |> round(2)

(Intercept)        f_a2 
          3           3 

Abbildung 52.17— foo [Zum Vergrößern anklicken]

\(f_A\) mit >2 Leveln

Hier dann mal mit drei Leveln oder Gruppen

Abbildung 52.18— Schemantisches simples Modell mit einem Messwert \(Y\) und einer kategorialen Einflussvariablen als Faktor \(f_A\) mit drei Leveln dargestellt. [Zum Vergrößern anklicken]

fac1_tbl <- tibble("1" = rnorm(5, 2, 0.001),
                   "2" = rnorm(5, 6, 0.001),
                   "3" = rnorm(5, 4, 0.001)) |> 
  gather(key = "f_a", value = "y")

Treatment coding mit contr.treatment (default)

lm(y ~ f_a, fac1_tbl, contrasts = list(f_a = "contr.treatment")) |> 
  coef() |> round(2)

(Intercept)        f_a2        f_a3 
          2           4           2 

Abbildung 52.19— foo [Zum Vergrößern anklicken]

Effect coding mit contr.sum

lm(y ~ f_a, fac1_tbl, contrasts = list(f_a = "contr.sum")) |> 
  coef() |> round(2)

(Intercept)        f_a1        f_a2 
          4          -2           2 

Abbildung 52.20— foo [Zum Vergrößern anklicken]

52.6.2 Multiple Modelle

\(c_1 + c_2\)

Abbildung 52.21— Schemantisches multiples Modell mit einem Messwert \(Y\) und zwei kontinuierlichen Einflussvariablen als Kovariate \(c_1\) und Kovariate \(c_2\) dargestellt. [Zum Vergrößern anklicken]

cov2_tbl <- tibble(c_1 = rnorm(10, 0, 1),
                   c_2 = rnorm(10, 0, 1),
                   y = 2 + 
                       1 * c_1 + 
                       2 * c_2 + 
                           rnorm(10, 0, 0.001))

lm(y ~ c_1 + c_2, cov2_tbl) |> 
  coef() |> round(2)

(Intercept)         c_1         c_2 
          2           1           2 

\(f_A + c_1\)

Einfaktorielle ANCOVA

Abbildung 52.22— Schemantisches simples Modell mit einem Messwert \(Y\) und einer kategorialen Einflussvariablen als Faktor \(f_A\) mit drei Leveln sowie einer kontinuierlichen Einflussvariable als Kovariate \(c_1\) dargestellt. [Zum Vergrößern anklicken]

cov1_fac1_tbl <- tibble(c_1 = rnorm(15, 0, 1),
                        f_a = gl(3, 5),
                        y = 2 + 
                            1 * c_1 + 
                            2 * as.numeric(f_a) + 
                                rnorm(15, 0, 0.001))

lm(y ~ f_a + c_1, cov1_fac1_tbl) |> 
  coef() |> round(2)

(Intercept)        f_a2        f_a3         c_1 
          4           2           4           1 

\(c_1 + f_A + f_B\)

Abbildung 52.23— Schemantisches simples Modell mit einem Messwert \(Y\) und einer kontinuierlichen Einflussvariable als Kovariate \(c_1\) sowie einer kategorialen Einflussvariablen als Faktor \(f_A\) mit drei Leveln und einer kategorialen Einflussvariablen als Faktor \(f_B\) mit zwei Leveln dargestellt. [Zum Vergrößern anklicken]

cov1_fac2_tbl <- tibble(c_1 = rnorm(30, 0, 1),
                        f_a = rep(gl(3, 5), 2),
                        f_b = gl(2, 15),
                        y = 2 + 
                            1 * c_1 + 
                            2 * as.numeric(f_a) + 
                            3 * as.numeric(f_b) + 
                                rnorm(15, 0, 0.001))

lm(y ~ c_1 + f_a + f_b, cov1_fac2_tbl) |> 
  coef() |> round(2)

(Intercept)         c_1        f_a2        f_a3        f_b2 
          7           1           2           4           3 

\(f_A + f_B + f_A \times f_B\)

Abbildung 52.24— Schemantisches simples Modell mit einem Messwert \(Y\) und einer kategorialen Einflussvariablen als Faktor \(f_A\) mit drei Leveln sowie einer kategorialen Einflussvariablen als Faktor \(f_B\) mit zwei Leveln und deren Interaktion \(f_A \times f_B\) dargestellt. [Zum Vergrößern anklicken]

fac2_tbl <- tibble(f_a = rep(gl(3, 5), 2),
                   f_b = gl(2, 15),
                   y = 2 + 
                       2 * as.numeric(f_a) + 
                       3 * as.numeric(f_b) + 
                           rnorm(15, 0, 0.001))

lm(y ~ f_a + f_b + f_a:f_b, fac2_tbl) |> 
  coef() |> round(2)

(Intercept)        f_a2        f_a3        f_b2   f_a2:f_b2   f_a3:f_b2 
          7           2           4           3           0           0 

In sehen wir wie wir den Namen einer Regression bilden. Zuerst entscheiden wir, ob wir nur ein \(x\) haben oder mehrere. Mit einem \(x\) sprechen wir von einem simplen Modell, wenn wir mehrere \(x\) haben wir ein multiples Modell. Im nächsten Schritt benennen wir die Verteilung für das Outcome \(y\). Dann müssen wir noch entscheiden, ob wir ein gemischtes Modell vorliegen haben, dann schreiben wir das hin. Sonst lassen wir den Punkt leer. Anschließend kommt noch lineares Modell hinten ran.

Das R Paket {tidymodels}

Tidy Modeling with R

Veraltet aber manchmal ganz nützlich das R Paket {modelr}

52.7 Konfidenzintervall vs. Prädiktionsintervall

Ein Konfidenzintervall gibt den Wertebereich für einen gesuchten Parameter der Grundgesamtheit mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit an. Ein Prognoseintervall gibt den Wertebereich für einen individuellen, zukünftig zu beobachtenden Wert mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit an.

Konfidenzintervall

Text

Konfidenzintervall

Ein Konfidenzintervall gibt den Wertebereich für einen gesuchten Parameter der Grundgesamtheit mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit an.

Prädiktionsintervall

Text

Prädiktionsintervall

Ein Prädiktionsintervall (auch Vorhersageintervall oder Prognoseintervall) gibt den Wertebereich für einen individuellen, zukünftig zu beobachtenden Wert mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit an.

Quantile Regression Forests for Prediction Intervals

The difference between prediction intervals and confidence intervals

P-values for prediction intervals machen keinen Sinn

How NASA didn’t discover the hole in the ozone layer

52.8 Praktisches Modellieren in R

52.8.1 Marginal Effect Models

R Paket {ggeffects}

R Paket {modelbased}

R Paket {marginaleffects}

52.8.2 Visualisierung

R Paket {ggeffects}

R Paket {gtsummary}

Display univariate regression model results in table

52.8.3 …mit {purrr}

map() für mehrere Endpunkte wie bei den Spinatdaten in Application gezeigt.

map2() mit Familie für glm zeigen, wenn wir unterschiedliche Outcomes haben.

cutting_tbl <- read_excel("data/multiple_outcomes.xlsx") |> 
  mutate(trt = as_factor(trt),
         block = as_factor(block)) |> 
  mutate_if(is.numeric, round, 2)

Tabelle 52.2— Auszug aus den Daten .

trt	block	shoot	leaf	flower	fruit	ca	drymatter	freshweight	height
control	1	0	136	33	10	0.41	11.59	85.37	25
control	2	0	157	33	9	0.41	10.43	79.78	22
control	1	1	65	10	3	0.4	11.97	78.35	22
control	2	0	88	16	4	0.39	11.24	85.55	27
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
nodium_5th	2	0	137	20	3	0.47	11.11	86.93	28
nodium_5th	1	0	137	23	3	0.43	11.95	89.68	27
nodium_5th	2	1	114	17	9	0.39	11.21	70.82	24
nodium_5th	2	0	192	42	11	0.42	11.29	66.23	22

family_lst <- lst(shoot = binomial(),
                  leaf = quasipoisson(),
                  flower = quasipoisson(),
                  fruit = quasipoisson(),
                  ca = gaussian(), 
                  drymatter = gaussian(), 
                  freshweight = gaussian(), 
                  height = gaussian())

cutting_long_tbl <- cutting_tbl |>
  pivot_longer(cols = shoot:last_col(),
               names_to = "outcome",
               values_to = "rsp") |>
  arrange(outcome, trt, block)

cutting_lst <- cutting_long_tbl |>
  split(~outcome)

glm_lst <- cutting_lst %>% 
  map2(family_lst, 
       ~glm(rsp ~ trt + block + trt:block, 
            data = .x, family = .y))  
  
glm_lst %>% 
  map(pluck, "family")

$ca

Family: binomial 
Link function: logit 


$drymatter

Family: quasipoisson 
Link function: log 


$flower

Family: quasipoisson 
Link function: log 


$freshweight

Family: quasipoisson 
Link function: log 


$fruit

Family: gaussian 
Link function: identity 


$height

Family: gaussian 
Link function: identity 


$leaf

Family: gaussian 
Link function: identity 


$shoot

Family: gaussian 
Link function: identity 

glm_lst %>% 
  map(car::Anova)

$ca
Analysis of Deviance Table (Type II tests)

Response: rsp
          LR Chisq Df Pr(>Chisq)
trt       0.222384  3     0.9739
block     0.003979  1     0.9497
trt:block 0.005906  3     0.9999

$drymatter
Analysis of Deviance Table (Type II tests)

Response: rsp
          LR Chisq Df Pr(>Chisq)
trt         5.1410  3     0.1618
block       0.2084  1     0.6480
trt:block   2.0862  3     0.5547

$flower
Analysis of Deviance Table (Type II tests)

Response: rsp
          LR Chisq Df Pr(>Chisq)    
trt        19.3416  3  0.0002323 ***
block       0.5678  1  0.4511477    
trt:block   1.7967  3  0.6156522    
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

$freshweight
Analysis of Deviance Table (Type II tests)

Response: rsp
          LR Chisq Df Pr(>Chisq)  
trt         3.6454  3     0.3024  
block       4.0375  1     0.0445 *
trt:block   4.9674  3     0.1742  
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

$fruit
Analysis of Deviance Table (Type II tests)

Response: rsp
          LR Chisq Df Pr(>Chisq)  
trt         9.9860  3    0.01869 *
block       0.8118  1    0.36759  
trt:block   1.7163  3    0.63332  
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

$height
Analysis of Deviance Table (Type II tests)

Response: rsp
          LR Chisq Df Pr(>Chisq)
trt        2.83465  3     0.4178
block      0.12598  1     0.7226
trt:block  0.94488  3     0.8146

$leaf
Analysis of Deviance Table (Type II tests)

Response: rsp
          LR Chisq Df Pr(>Chisq)   
trt        15.5183  3   0.001423 **
block       1.2623  1   0.261207   
trt:block   1.6400  3   0.650353   
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

$shoot
Analysis of Deviance Table (Type II tests)

Response: rsp
          LR Chisq Df Pr(>Chisq)    
trt             17  3  0.0007067 ***
block            0  1  1.0000000    
trt:block        2  3  0.5724067    
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

emm_lst <- glm_lst %>% 
  map(~emmeans(.x, specs = ~ trt, type = "response")) 

emm_lst %>% 
  map(~contrast(.x, method = "pairwise", adjust = "bonferroni")) %>% 
  map(as_tibble) %>% 
  bind_rows(.id = "outcome")

# A tibble: 48 × 11
   outcome   contrast       odds.ratio     SE    df  null z.ratio p.value  ratio
   <chr>     <chr>               <dbl>  <dbl> <dbl> <dbl>   <dbl>   <dbl>  <dbl>
 1 ca        control / str…      0.829 0.978    Inf     1 -0.159    1     NA    
 2 ca        control / nod…      1.30  1.59     Inf     1  0.219    1     NA    
 3 ca        control / nod…      0.780 0.918    Inf     1 -0.211    1     NA    
 4 ca        strong / nodi…      1.57  1.90     Inf     1  0.376    1     NA    
 5 ca        strong / nodi…      0.941 1.10     Inf     1 -0.0523   1     NA    
 6 ca        nodium_3rd / …      0.598 0.719    Inf     1 -0.428    1     NA    
 7 drymatter control / str…     NA     0.0436   Inf     1 -0.425    1      0.981
 8 drymatter control / nod…     NA     0.0479   Inf     1  1.24     1      1.06 
 9 drymatter control / nod…     NA     0.0424   Inf     1 -0.930    1      0.960
10 drymatter strong / nodi…     NA     0.0486   Inf     1  1.67     0.571  1.08 
# ℹ 38 more rows
# ℹ 2 more variables: estimate <dbl>, t.ratio <dbl>

emm_lst %>% 
  map(~cld(.x, Letters = letters, adjust = "bonferroni")) %>% 
  map(as_tibble) %>% 
  bind_rows(.id = "outcome") %>% 
  select(outcome, trt, .group)  %>% 
  print(n = 28)

# A tibble: 32 × 3
   outcome     trt        .group
   <chr>       <fct>      <chr> 
 1 ca          nodium_3rd " a"  
 2 ca          control    " a"  
 3 ca          strong     " a"  
 4 ca          nodium_5th " a"  
 5 drymatter   nodium_3rd " a"  
 6 drymatter   control    " a"  
 7 drymatter   strong     " a"  
 8 drymatter   nodium_5th " a"  
 9 flower      strong     " a " 
10 flower      nodium_3rd " ab" 
11 flower      nodium_5th "  b" 
12 flower      control    "  b" 
13 freshweight strong     " a"  
14 freshweight control    " a"  
15 freshweight nodium_3rd " a"  
16 freshweight nodium_5th " a"  
17 fruit       strong     " a"  
18 fruit       control    " a"  
19 fruit       nodium_3rd " a"  
20 fruit       nodium_5th " a"  
21 height      strong     " a"  
22 height      control    " a"  
23 height      nodium_3rd " a"  
24 height      nodium_5th " a"  
25 leaf        strong     " a " 
26 leaf        nodium_3rd " ab" 
27 leaf        nodium_5th " ab" 
28 leaf        control    "  b" 
# ℹ 4 more rows

52.9 Verschiebebahnhof

R Paket {parsnip}

in diesem Kapitel wollen Fokus auf {parsnip} und dann als Kasten in allen anderen möglichen Modellierungen ergänzen?

Tidymodels, interactions and anova - a short tutorial

XX Regression in {parsnip}

Auch hier können wir die XX Regression in dem R Paket {parsnip} realisieren. Ein Vorteil von {parsnip} ist, dass wir die Funktionen sehr gut mit dem |>-Operator nutzen können. Das ist bei den Funktionen glm() und lm() in der ursprünglichen Implementierung ja leider nur etwas umständlicher möglich. Deshalb hier einmal die bessere Implementierung.

{parsnip}

linreg_reg_fit <- linear_reg() |> 
  set_engine("lm") |> 
  fit(jump_length ~ grp, data = simple_tbl) 

Dann die ANOVA

linreg_reg_fit|>  
  extract_fit_engine() |> 
  anova()

Analysis of Variance Table

Response: jump_length
          Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)  
grp        1 1.5309 1.53089  9.2541 0.01879 *
Residuals  7 1.1580 0.16543                  
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

{base}

linreg_reg_fit <- lm(jump_length ~ grp, data = simple_tbl)

linreg_reg_fit|>  
  anova()

Analysis of Variance Table

Response: jump_length
          Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)  
grp        1 1.5309 1.53089  9.2541 0.01879 *
Residuals  7 1.1580 0.16543                  
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Eine detailliertere Einführung mit mehr Beispielen für die Nutzung vom R Paket {parsnip} findest du im Kapitel Modellieren in R. Hier soll es dann bei der kurzen Gegenüberstellung bleiben.

Referenzen

Arel-Bundock, V., Greifer, N., & Heiss, A. (2024). How to Interpret Statistical Models Using marginaleffects for R and Python. Journal of Statistical Software, 111(9), 1–32. https://doi.org/10.18637/jss.v111.i09

Heiss, A. (2022, Mai 20). Marginalia: A Guide to Figuring Out What the Heck Marginal Effects, Marginal Slopes, Average Marginal Effects, Marginal Effects at the Mean, and All These Other Marginal Things Are. https://doi.org/10.59350/40xaj-4e562