Skript Mathematik - 3 Maßeinheiten, Flächenmaße und Volumenmaße

3.1 Maßeinheiten

Wozu brauchen wir Maßeinheiten? Zum einen wollen wir nicht immer so große Zahlen schreiben oder aber sehr kleine Zahlen. Die ganzen Nullen machen dann doch den Text sehr unübersichtlich. Aus diesem Grund gibt es mehrere Arten der Kurzschreibweise um Zahlen in einer kürzeren Form darzustellen. In der folgenden Tabelle 3.1 sind einem die sehr großen Zahlen bis \(10^{12}\) einmal dargestellt.

Tabelle 3.1— Große Zahlen mit vielen Nullen mit den jeweiligen Abkürzungen und Schreibweisen.
Buchstabe	Präfix	Wissenschaftlich	Wissenschaftlich in R	Zahl
T	Tera-	\(10^{12}\)	1e+12	1 000 000 000 000
G	Giga-	\(10^{9}\)	1e+9	1 000 000 000
M	Mega-	\(10^{6}\)	1e+6	1 000 000
k	Kilo-	\(10^{3}\)	1e+3	1 000
h	Hekto-	\(10^{2}\)	1e+2	100

Nachdem wir einmal die ganz großen Zahlen dargestellt haben, wollen wir uns in der Tabelle 3.2 nochmal die ganz kleinen Zahlen einmal anschauen. Besonders die schreibweise mit dem e werden wir dann wiederholt in R sehen.

Tabelle 3.2— Sehr kleine Zahlen mit vielen Nullen mit den jeweiligen Abkürzungen und Schreibweisen.
Buchstabe	Präfix	Wissenschaftlich	Wissenschaftlich in R	Zahl
d	Dezi-	\(10^{-1}\)	1e-1	0.1
c	Zenti-	\(10^{-2}\)	1e-2	0.01
m	Milli-	\(10^{-3}\)	1e-3	0.001
\(\mu\)	Mikro-	\(10^{-6}\)	1e-6	0.000 001
n	Nano-	\(10^{-9}\)	1e-9	0.000 000 001
p	Pico-	\(10^{-12}\)	1e-12	0.000 000 000 001

Wenn dir unklar ist, wie denn eine Zahl mit dem e aussehen würde, kannst du die Funktion format() mit der Option scientific = FALSE nutzen. Damit schaltest du die exponentielle Schreibweise in R aus.

format(1.8e+7, scientific = FALSE)

[1] "18000000"

format(1.2e-4, scientific = FALSE)

[1] "0.00012"

Viele Taschenrechner haben auch die Möglichkeit das e umzurechnen. Meistens sind wir dann aber in R und da können wir dann die obige Funktion schnell nutzen.

3.2 Flächenmaße

In der Tabelle 3.3 sehen wir nochmal die Umrechnung von gängigen Flächenmaßen. Dem einen oder anderen mag der Hektar \(ha\) geläufig sein, für alle anderen hier nochmal die Flächen zum nachschlagen. Das Ar \(ar\) ist in unterschiedlicher Verwendung, aber hier mit zu Vollständigkeit aufgeführt.

Tabelle 3.3— Umrechnung von gängigen Flächenmaßen.
\(km^2\)	\(ha\)	\(ar\)	\(m^2\)
1	100	10 000	1 000 000
	1	100	10 000
		1	100

3.3 Volumenmaße

Die Tabelle 3.4 zeigt die Umrechnungen von Volumenmaßen. Häufig benötigen wir verschiedene Volumen bei der Abfüllung von Dünger oder aber auch anderer Flüssigkeiten. Die Bewässerung und auch die Kühlung wird über Volumen geregelt. Auch ist es wichtig zu wisen, wie denn die Idee des Liters mit den \(m^3\) zusammenhängt.

Tabelle 3.4— Umrechnung von gängigen Volumenmaßen.
Liter	\(hl\)	\(l\)	\(dl\)	\(cl\)	\(ml\)
\(1m^3\)	10	1 000	10 000	100 000	1 000 000
	1	100	1 000	10 000	100 000
		10	100	1 000	10 000
\(1dm^3\)		1	10	100	1 000
			1	10	100
				1	10
\(1cm^3\)					1
		\(1 000 cm^3\)	\(100cm^3\)	\(10cm^3\)	\(1cm^3\)

3.4 Prozent, Promille und ppm

Abschließend schauen wir uns in der Tabelle 3.5 nochmal die Umrechnungen von Prozent und Promille an. Das Prinzip nutzen wir dann häufig zur Abschätzung von anderen Flächen oder Volumen, wenn wir nicht die exakte Änderung kennen sondern eben nur die Prozentuale.

Tabelle 3.5— Umrechnung von Prozenten und Anteilen.
			Ein Zuckerwürfel in
1 Prozent ist 1 Teil von hundert Teilen	10 Gramm pro Kilogramm	\(10 g/kg\)	0.27 Litern, ca. 2 Tassen
1 Promille ist 1 Teil von Tausend Teilen	1 Gramm pro Kilogramm	\(1 g/kg\)	2.7 Litern, ca. 3.5 Flaschen Wein
1 ppm (part per million) ist 1 Teil von 1 Million Teilen	1 Milligramm pro Kilogramm	\(0.001 g/kg\)	2 700 Litern, ca. einem Tanklaster